İnci Babadağı'nın eşi Abidin Babadağı da 1992 yılında TİKKO terör örgütü üyesi olduğu iddiasıyla yaklaşık 5 ay tutuklu kalmış.
CHP Kayseri Kadın Kolları Başkanı İnci Babadağı'nın oğlunun ByLock'tan tutuklu olduğu ortaya çıktı. CHP Kayseri İl Başkanlığı'nın kongresi 7 Ocak'ta yapıldı. Kongre sonucunda 193 delegenin oyunu alan Ümit Özer başkan seçildi. Kongre sonrasında il yönetimi de belirlenerek çeşitli görevlere atamalar yapıldı. Bu kapsamda İnci Babadağı da İl Kadın Kolları Başkanı oldu. Bu görevlendirmenin ardından Babadağı'nın oğlu ve eşiyle ilgili iddalar gündeme geldi.
İnci Babadağı'nın Erciyes Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde araştırma görevlisi olan oğlu Vahid Babadağı, FETÖ/PDY'nin şifreli haberleşme programı Bylock kullandığı iddiasıyla 15 Şubat 2017'de tutuklandığı belirlendi. Babadağı daha sonra da yayınlanan KHK ile ihraç edildi. Tutuklu olarak yargılaması devam ediyor.İnci Babadağı'nın eşi Abidin Babadağı da 1992 yılında TİKKO terör örgütü üyesi olduğu iddiasıyla yaklaşık 5 ay tutuklu kalmış.